TeXで高校数学 数学IA
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問題文
(ａ＾ｍａ＾ｎ＝ａ＾｛ｍ＋ｎ｝)
a^ma^n=a^{m+n}
(（ａ＾ｍ）＾ｎ＝ａ＾｛ｍｎ｝)
(a^m)^n=a^{mn}
(（ａｂ）＾ｍ＝ａ＾ｍｂ＾ｍ)
(ab)^m=a^mb^m
(（ａ￥ｐｍ ｂ）＾２＝ａ＾２￥ｐｍ２ａｂ＋ｂ＾２)
(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2
(（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ＾２－ｂ＾２)
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
(（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）＝ｘ＾２＋（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ)
(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab
(（ａ＋ｂ＋ｃ）＾２＝ａ＾２＋ｂ＾２＋ｃ＾２＋２ａｂ＋２ｂｃ＋２ｃａ)
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
(（ａ￥ｐｍ ｂ）＾３＝ａ＾３￥ｐｍ３ａ＾２ｂ＋３ａｂ＾２￥ｐｍ ｂ＾３)
(a\pm b)^3=a^3\pm3a^2b+3ab^2\pm b^3
(（ａ￥ｐｍ ｂ）（ａ＾２￥ｍｐ ａｂ＋ｂ＾２）＝ａ＾３＋ｂ＾３)
(a\pm b)(a^2\mp ab+b^2)=a^3+b^3
(￥ｓｑｒｔ｛ａ＾２｝＝￥ｌｖｅｒｔ ａ￥ｒｖｅｒｔ)
\sqrt{a^2}=\lvert a\rvert
(（￥ｓｑｒｔ｛ａ｝）＾２＝ａ)
(\sqrt{a})^2=a
(￥ｓｑｒｔ｛ａ｝￥ｓｑｒｔ｛ｂ｝＝￥ｓｑｒｔ｛ａｂ｝)
\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab}
(￥ｄｆｒａｃ｛￥ｓｑｒｔ｛ａ｝｝｛￥ｓｑｒｔ｛ｂ｝｝)
\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}
(￥ｌｖｅｒｔ ｘ￥ｒｖｅｒｔ￥ｌｅｆｔｒｉｇｈｔａｒｒｏｗ)
\lvert x\rvert
(ｙ＝ａ（ｘ－ｐ）＾２＋ｑ)
y=a(x-p)^2+q
(ｘ＝￥ｄｆｒａｃ｛－ｂ￥ｐｍ￥ｓｑｒｔ｛ｂ＾２－４ａｃ｝｝｛２ａ｝)
x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
(ｄ＝ｂ＾２－４ａｃ)
D=b^2-4ac
(￥ｓｉｎ￥ｔｈｅｔａ＝￥ｄｆｒａｃ｛ｙ｝｛ｒ｝)
\sin\theta=\dfrac{y}{r}
(￥ｃｏｓ￥ｔｈｅｔａ＝￥ｄｆｒａｃ｛ｘ｝｛ｒ｝)
\cos\theta=\dfrac{x}{r}
(￥ｔａｎ￥ｔｈｅｔａ＝￥ｄｆｒａｃ｛ｙ｝｛ｘ｝)
\tan\theta=\dfrac{y}{x}
(￥ｓｉｎ（９０＾￥ｃｉｒｃ－ａ）＝￥ｓｉｎ ａ)
\sin(90^\circ-A)=\sin A
(￥ｃｏｓ（９０＾￥ｃｉｒｃ－ａ）＝￥ｓｉｎ ａ)
\cos(90^\circ-A)=\sin A
(￥ｓｉｎ（１８０＾￥ｃｉｒｃ－ａ）＝￥ｓｉｎ ａ)
\sin(180^\circ-A)=\sin A
(￥ｔａｎ（９０＾￥ｃｉｒｃ－ａ）＝￥ｄｆｒａｃ｛１｝｛￥ｔａｎ ａ｝)
\tan(90^\circ-A)=\dfrac{1}{\tan A}
(￥ｓｉｎ（１８０＾￥ｃｉｒｃ－ａ）＝￥ｓｉｎ ａ)
\sin(180^\circ-A)=\sin A
(￥ｃｏｓ（１８０＾￥ｃｉｒｃ－ａ）＝－￥ｃｏｓ ａ)
\cos(180^\circ-A)=-\cos A
(￥ｓｉｎ＾２ａ＋￥ｃｏｓ＾２ａ＝１)
\sin^2A+\cos^2A=1
(￥ｔａｎ ａ＝￥ｄｆｒａｃ｛￥ｓｉｎ ａ｝｛￥ｃｏｓ ａ｝)
\tan A=\dfrac{\sin A}{\cos A}
(１＋￥ｔａｎ＾２ａ＝￥ｄｆｒａｃ｛１｝｛￥ｃｏｓ＾２ａ｝)
1+\tan^2A=\dfrac{1}{\cos^2A}
(０＾￥ｃｉｒｃ￥ｌｅｑｑ￥ｔｈｅｔａ￥ｌｅｑｑ１８０＾￥ｃｉｒｃ)
0^\circ\leqq\theta\leqq180^\circ
(ｍ＝￥ｔａｎ￥ｔｈｅｔａ)
m=\tan\theta
(￥ｄｆｒａｃ｛ａ｝｛￥ｓｉｎ ａ｝＝２ｒ)
\dfrac{a}{\sin A}=2R
(ａ＾２＝ｂ＾２＋ｃ＾２－２ｂｃ￥ｃｏｓ ａ)
a^2=b^2+c^2-2bc\cos A
(ｂ＾２＝ｃ＾２＋ａ＾２－２ｃａ￥ｃｏｓ ｂ)
b^2=c^2+a^2-2ca\cos B
(ｃ＾２＝ａ＾２＋ｂ＾２－２ａｂ￥ｃｏｓ ｃ)
c^2=a^2+b^2-2ab\cos C
(ｓ＝￥ｄｆｒａｃ｛１｝｛２｝ｂｃ￥ｓｉｎ ａ)
S=\dfrac{1}{2}bc\sin A
(ｓ＝￥ｄｆｒａｃ｛１｝｛２｝ｒ（ａ＋ｂ＋ｃ）)
S=\dfrac{1}{2}r(a+b+c)
(￥｛１， ２， ３￥｝)
\{1, 2, 3\}
(￥｛ａ， ｂ， ｃ￥｝)
\{a, b, c\}
(ａ￥ｉｎ ａ)
a\in A
(ａ￥ｓｕｂｓｅｔ ｂ)
A\subset B
(ａ￥ｃａｐ ｂ)
A\cap B
(ａ￥ｃｕｐ ｂ)
A\cup B
(ｐ￥ｒｉｇｈｔａｒｒｏｗ ｑ)
p\Rightarrow q
(￥ｂａｒ｛ｑ｝￥ｒｉｇｈｔａｒｒｏｗ￥ｂａｒ｛ｐ｝)
\bar{q}\Rightarrow\bar{p}
(ｓ＾２＝￥ｂａｒ｛ｘ＾２｝＝（￥ｂａｒ｛ｘ｝）＾２)
s^2=\bar{x^2}=(\bar{x})^2
(ｎ（ａ￥ｃｕｐ ｂ）＝ｎ（ａ）＋ｎ（ｂ）－ｎ（ａ￥ｃａｐ ｂ）)
n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)
(ｎ（￥ｏｖｅｒｌｉｎｅ｛ａ｝）＝ｎ（ｕ）－ｎ（ａ）)
n(\overline{A})=n(U)-n(A)
(｛｝＿ｎ￥ｍａｔｈｒｍ｛ｐ｝＿ｒ)
{}_n\mathrm{P}_r
(０！＝１)
0!=1
(｛｝＿ｎ￥ｍａｔｈｒｍ｛ｐ｝＿０＝１)
{}_n\mathrm{P}_0=1
(｛｝＿ｎ￥ｍａｔｈｒｍ｛ｐ｝＿ｎ＝ｎ！)
{}_n\mathrm{P}_n=n!
(｛｝＿ｎ￥ｍａｔｈｒｍ｛ｃ｝＿ｒ)
{}_n\mathrm{C}_r
(｛｝＿ｎ￥ｍａｔｈｒｍ｛ｃ｝＿０＝｛｝＿ｎ￥ｍａｔｈｒｍ｛ｃ｝＿ｎ＝１)
{}_n\mathrm{C}_0={}_n\mathrm{C}_n=1
(｛｝＿ｎ￥ｍａｔｈｒｍ｛ｈ｝＿ｒ)
{}_n\mathrm{H}_r
(０￥ｌｅｑｑ ｐ（ａ）￥ｌｅｑｑ １)
0\leqq P(A)\leqq 1
(ｐ（ａ￥ｃｕｐ ｂ）＝ｐ（ａ）＋ｐ（ｂ）－ｐ（ａ￥ｃａｐ ｂ）)
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)
(ｐ（￥ｏｖｅｒｌｉｎｅ｛ａ｝）＝１－ｐ（ａ）)
P(\overline{A})=1-P(A)
(ｐ＿ａ（ｂ）)
P_A(B)
(￥ｌｖｅｒｔ ｂ－ｃ￥ｒｖｅｒｔ＜ａ＜ｂ＋ｃ)
\lvert b-c\rvert<a<b+c
(￥ａｎｇｌｅ ａ)
\angle A
(（－２ａｂ＾２）＾２￥ｔｉｍｅｓ ａ＾２ｂ)
(-2ab^2)^2\times a^2b
(（－ｘｙ＾３ｚ）＾３￥ｔｉｍｅｓ（３ｘ＾２ｚ）＾２)
(-xy^3z)^3\times(3x^2z)^2
(（ｘ＾２－３ｘ＋２）（ｘ＾２＋ｘ＋３）)
(x^2-3x+2)(x^2+x+3)
(（４ｘ－ｙ）＾２)
(4x-y)^2
(（５ａ＋３ｂ）（５ａ－３ｂ）)
(5a+3b)(5a-3b)
(（３ａ－２）（７ａ＋５）)
(3a-2)(7a+5)
(（ｘ＋３ｙ）＾３)
(x+3y)^3
(（ｘ－３ｙ）（ｘ＾２＋３ｘｙ＋９ｙ＾２）)
(x-3y)(x^2+3xy+9y^2)
(（ｘ＾２＋ｘ＋３）（ｘ＾２＋ｘ－２）)
(x^2+x+3)(x^2+x-2)
(（ｘ＋ｙ－ｚ）（ｘ－ｙ＋ｚ）)
(x+y-z)(x-y+z)
(（ｘ－ｙ）（ｘ＋ｙ）（ｘ＾２＋ｙ＾２）)
(x-y)(x+y)(x^2+y^2)
(（ａ＋ｂ）＾２（ａ－ｂ）＾２)
(a+b)^2(a-b)^2
(（ａ－１）（ｘ－２）（ｘ＋３）（ｘ＋４）)
(a-1)(x-2)(x+3)(x+4)
(２ａｘ－４ａｙ＋８ａｚ)
2ax-4ay+8az
(ａ（３ａ－ｂ）－ｂ（ｂ－３ａ）)
a(3a-b)-b(b-3a)
(４ｘ＾２＋４０ｘ＋２５)
4x^2+40x+25
(１６ａ＾２－９ｂ＾２)
16a^2-9b^2
(ｘ＾２＋ｘ－６)
x^2+x-6
(６ａ＾２－１１ａｂ－１０ｂ＾２)
6a^2-11ab-10b^2
(（ｘ＋ｙ＋２）（ｘ＋ｙ）－８)
(x+y+2)(x+y)-8
(ｘ＾３－ｘ（ｙ＋３ｚ）＾２)
x^3-x(y+3z)^2
(ｘ＾２＋ｘｚ－ｙ＾２－ｙｚ)
x^2+xz-y^2-yz
(ｘ＾２＋ｘ－（ｙ＋２）（ｙ＋３）)
x^2+x-(y+2)(y+3)
(２ｘ＾２－３ｘｙ＋４ｘ－２ｙ＾２－３ｙ＋２)
2x^2-3xy+4x-2y^2-3y+2
(ｘ＾４＋３ｘ＾２－４)
x^4+3x^2-4
(ｘ＾４＋９)
X^4+9
(ｘ＾２（ｙ－ｚ）＋ｙ＾２（ｚ－ｘ）＋ｚ＾２（ｘ－ｙ）)
x^2(y-z)+y^2(z-x)+z^2(x-y)
(８ｘ＾３＋ｙ＾３)
8x^3+y^3
(ｘ＾３－ｘ＾２＋ｘ－１)
x^3-x^2+x-1
(ｘ（ｘ＋１）（ｘ＋２）（ｘ＋３）－２４)
x(x+1)(x+2)(x+3)-24
(ｘ＾３－６ｘ＾２ｙ＋１２ｘｙ＾２－８ｙ＾３)
x^3-6x^2y+12xy^2-8y^3
(￥ｓｑｒｔ｛１８｝＋￥ｓｑｒｔ｛７２｝－￥ｓｑｒｔ｛３２｝)
\sqrt{18}+\sqrt{72}-\sqrt{32}
(（２－￥ｓｑｒｔ｛３｝）（３＋￥ｓｑｒｔ｛３｝）)
(2-\sqrt{3})(3+\sqrt{3})
(（２￥ｓｑｒｔ｛３｝＋￥ｓｑｒｔ｛５｝）＾２)
(2\sqrt{3}+\sqrt{5})^2
(（２￥ｓｑｒｔ｛２｝－￥ｓｑｒｔ｛６｝）＾２)
(2\sqrt{2}-\sqrt{6})^2
(￥ｄｆｒａｃ｛１｝｛１＋￥ｓｑｒｔ｛２｝＋￥ｓｑｒｔ｛３｝｝)
\dfrac{1}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}}
(￥ｓｑｒｔ｛７＋２￥ｓｑｒｔ｛１２｝｝)
\sqrt{7+2\sqrt{12}}
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