数学の定型句タイピング

(にんいのいぷしろんにたいしてあるｎがそんざいして)

任意のイプシロンに対してあるNが存在して

(あきらかにつぎがなりたつ)

明らかに次が成り立つ

(ていぎよりあきらかになりたつ)

定義より明らかに成り立つ

(つぎがなりたつことはあきらかであろう)

次が成り立つことは明らかであろう

(つぎのじめいなしきより)

次の自明な式より

(このことはたいぐうをかんがえるとあきらかである)

このことは対偶を考えると明らかである

(いっぱんせいはうしなわれない)

一般性は失われない

(いっぱんせいをうしなうことなくつぎをかていすると)

一般性を失うことなく次を仮定すると

(たいしょうせいよりいっぽうのみをしめせばじゅうぶんである)

対称性より一方のみを示せば十分である

(ｘとｙのやくわりをこうかんするとつぎのしきがえられる)

xとyの役割を交換すると次の式が得られる

(どうようにしてつぎもしめされる)

同様にして次も示される

(どうようのぎろんによりつぎがなりたつ)

同様の議論により次が成り立つ

(うえとどうようにしてただちにしられる)

上と同様にして直ちに知られる

(つぎにじゅうぶんせいをしめす)

次に十分性を示す

(ぎゃくにこのとき、いじょうのすいろんをぎゃくむきにたどると)

逆にこのとき、以上の推論を逆向きにたどると

(いじょうのぎろんをくりかえすと)

以上の議論をくり返すと

(いじょうのめいだいをくりかえしてきようすると)

以上の命題をくり返し適用すると

(いじょうのめいだいをむげんかいてきようすると)

以上の命題を無限回適用すると

(いかのほだいをよういしておく)

以下の補題を用意しておく

(ゆうかいなたんちょうすうれつはしゅうそくするため)

有界な単調数列は収束するため

(せきぶんのじゅんじょをこうかんして)

積分の順序を交換して

(いちようしゅうそくせいよりせきぶんときょくげんのじゅんじょをこうかんできて)

一様収束性より積分と極限の順序を交換できて

(いちようしゅうそくせいよりびぶんときょくげんのじゅんじょをこうかんできて)

一様収束性より微分と極限の順序を交換できて

(いちようしゅうそくせいよりこうべつせきぶんをじっこうすると)

一様収束性より項別積分を実行すると

(いちようしゅうそくせいよりこうべつびぶんをじっこうすると)

一様収束性より項別微分を実行すると

(ｎをむげんだいにとばすと)

nを無限大に飛ばすと

(にじびしょうりょうをむしすると)

二次微小量を無視すると

(つぎのきんじしきをてきようすると)

次の近似式を適用すると

(でるたは１よりじゅうぶんちいさいため)

デルタは1より十分小さいため

(これらをどういつししてかんがえる)

これらを同一視して考える

(いか、かんたんのためつぎのようにりゃっきする)

以下、簡単のため次のように略記する

(このこうりをみとめることにする)

この公理を認めることにする

(とくにつぎがなりたつ)

特に次が成り立つ

(このていりよりただちにつぎのけいをえる)

この定理より直ちに次の系を得る

(このばあいのみしめせばよい)

この場合のみ示せばよい

(ｗｅｌｌｄｅｆｉｎｅｄであることをしめす)

well definedであることを示す

(ただしｃはせきぶんていすう)

ただしCは積分定数

(ただしｃはにんいていすう)

ただしCは任意定数

(しゃせんぶぶん、ただしきょうかいはのぞく)

斜線部分、ただし境界は除く

(しゃせんぶぶん、ただしきょうかいをふくむ)

斜線部分、ただし境界を含む

(このしきをせいりすると)

この式を整理すると

(はんざつなけいさんをするとわかる)

煩雑な計算をすると分かる

(こみいったけいさんをするとわかる)

込み入った計算をすると分かる

(このけいさんはえんしゅうもんだいとする)

この計算は演習問題とする

(このことのしょうめいはえんしゅうもんだいとする)

このことの証明は演習問題とする

(どくしゃはくわしくかんがえてみよ)

読者は詳しく考えてみよ

(このじょうけんはｔｒｉｖｉａｌにまんぞくする)

この条件はtrivialに満足する

(ｔａｕｔｏｌｏｇｙにちかいぎろんによって)

tautologyに近い議論によって

(いかのふとうしきでひょうかできる)

以下の不等式で評価できる

(このしきはｍでうえからおさえられる)

この式はMで上から抑えられる

(このしきはｍでしたからおさえられる)

この式はmで下から抑えられる

(にんいにひとつとり、こていする)

任意に一つとり、固定する

(つぎにｘをうごかすと)

次にxを動かすと

(これをｘにかんするいちへんすうかんすうとみる)

これをxに関する一変数関数とみる

(つぎのようにばあいわけしてかんがえる)

次のように場合分けして考える

(きのうほうのかていによりつぎがなりたつ)

帰納法の仮定により次が成り立つ

(ぶんぼぶんしにｘをかけてせいりすると)

分母分子にxをかけて整理すると

(かるだののこうしきをてきようする)

カルダノの公式を適用する

(ふぇらーりのかいほうをこころみる)

フェラーリの解法を試みる

(このきゅうすうはけいしきてきなむげんわとしてかんがえ、しゅうそくせいをこうりょしない)

この級数は形式的な無限和として考え、収束性を考慮しない

(いか、とくにことわりのないかぎり)

以下、特に断りのない限り

(いちいちことわらないことにする)

いちいち断らないことにする

(いか、ｍｏｄｍでかんがえる)

以下、mod mで考える

(ただしｎはせいすう)

ただしnは整数

(ただしｎはしぜんすう)

ただしnは自然数

(ただしａはていすう)

ただしaは定数

(あるていすうｃがそんざいし、つぎのしきをみたす)

ある定数cが存在し、次の式を満たす

(にんいのせいすうｎにたいしてつぎがなりたつ)

任意の整数nに対して次が成り立つ

(ただしｆはじゅうぶんよいせいしつをもっているものとする)

ただしfは十分良い性質をもっているものとする

(ここでほだいよりつぎがなりたつため)

ここで補題より次が成り立つため

(ｎ＝１のとき、このめいだいがなりたつことはあきらか)

n=1のとき、この命題が成り立つことは明らか

(ｎ＝ｋのとき、このめいだいがなりたつとかていすると)

n=kのとき、この命題が成り立つと仮定すると

(このことはｎがせいすうであることとむじゅんする)

このことはnが整数であることと矛盾する

(このことはｐがそすうであることとむじゅんする)

このことはpが素数であることと矛盾する

(このことはｎのさいしょうせいにむじゅんする)

このことはnの最小性に矛盾する

(きょくざひょうひょうじをもちいるとつぎのようにかきかえられる)

極座標表示を用いると次のように書き換えられる

(これをとくと、つぎのようになる)

これを解くと、次のようになる

(れんぞくにせいすうのせきはぐうすうのため)

連続二整数の積は偶数のため

(れんぞくさんせいすうのせきは６のばいすうのため)

連続三整数の積は6の倍数のため

(わがぐうすうのため、りょうしゃのぐうきはいっちする)

和が偶数のため、両者の偶奇は一致する