TeXで高校数学 数学II(前半)
いろいろな式(式と証明)～三角関数までです。短いです。
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問題文
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(｛｝＿ｎ￥ｍａｔｈｒｍ｛ｃ｝＿ｒａ＾｛ｎ－ｒ｝ｂ＾ｒ)
{}_n\mathrm{C}_ra^{n-r}b^r
(ｉ＾２＝－１)
i^2=-1
(（ａ＋ｂｉ）（ｃ＋ｄｉ）＝ａｃ－ｂｄ＋（ａｄ＋ｂｃ）ｉ)
(a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i
(（ａ＋ｂｉ）（ａ－ｂｉ）＝ａ＾２＋ｂ＾２)
(a+bi)(a-bi)=a^2+b^2
(￥ａｌｐｈａ＋￥ｂｅｔａ＝－￥ｄｆｒａｃ｛ｂ｝｛ａ｝)
\alpha+\beta=-\dfrac{b}{a}
(￥ａｌｐｈａ￥ｂｅｔａ＝￥ｄｆｒａｃ｛ｃ｝｛ａ｝)
\alpha\beta=\dfrac{c}{a}
(￥ｄｆｒａｃ｛ａ＋ｂ｝｛２｝￥ｇｅｑｑ￥ｓｑｒｔ｛ａｂ｝)
\dfrac{a+b}{2}\geqq\sqrt{ab}
(（ａ＾２＋ｂ＾２）（ｘ＾２＋ｙ＾２）￥ｇｅｑｑ（ａｘ＋ｂｙ）＾２)
(a^2+b^2)(x^2+y^2)\geqq(ax+by)^2
(￥ｓｑｒｔ｛（ｘ＿２－ｘ＿１）＾２＋（ｙ＿２－ｙ＿１）＾２｝)
\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}
(￥ｄｆｒａｃ｛ｎｘ＿１＋ｍｘ＿２｝｛ｍ＋ｎ｝)
\dfrac{nx_1+mx_2}{m+n}
(ｙ－ｙ＿１＝ｍ（ｘ－ｘ＿１）)
y-y_1=m(x-x_1)
(（ｘ－ａ）＾２＋（ｙ－ｂ）＾２＝ｒ＾２)
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
(ｘ＾２＋ｙ＾２＝ｒ＾２)
x^2+y^2=r^2
(ｘ＿１ｘ＋ｙ＿１ｙ＝ｒ＾２)
x_1x+y_1y=r^2
(ｙ＞ｍｘ＋ｎ)
y>mx+n
(ｙ＜ｍｘ＋ｎ)
y<mx+n
(（ｘ－ａ）＾２＋（ｙ－ｂ）＾２＜ｒ＾２)
(x-a)^2+(y-b)^2<r^2
(（ｘ－ａ）＾２＋（ｙ－ｂ）＾２＞ｒ＾２)
(x-a)^2+(y-b)^2>r^2
(－１￥ｌｅｑｑ￥ｓｉｎ￥ｔｈｅｔａ￥ｌｅｑｑ１)
-1\leqq\sin\theta\leqq1
(－１￥ｌｅｑｑ￥ｃｏｓ￥ｔｈｅｔａ￥ｌｅｑｑ１)
-1\leqq\cos\theta\leqq1
など
(￥ｓｉｎ＾２￥ｔｈｅｔａ＋￥ｃｏｓ＾２￥ｔｈｅｔａ＝１)
\sin^2\theta+\cos^2\theta=1
(￥ｓｉｎ２￥ａｌｐｈａ＝２￥ｓｉｎ￥ａｌｐｈａ￥ｃｏｓ￥ａｌｐｈａ)
\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha
(￥ｓｑｒｔ｛ａ＾２＋ｂ＾２｝￥ｓｉｎ（￥ｔｈｅｔａ＋￥ａｌｐｈａ）)
\sqrt{a^2+b^2}\sin(\theta+\alpha)